w を解く
w=-4
w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
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3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
方程式の両辺に 2 を乗算します。
3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
分配則を使用して 3w と w+8 を乗算します。
3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}
分配則を使用して w と w-4 を乗算します。
4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}
3w^{2} と w^{2} をまとめて 4w^{2} を求めます。
4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}
24w と -4w をまとめて 20w を求めます。
4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}
両辺から 10 を減算します。
4w^{2}+20w-16=-2w^{2}
-6 から 10 を減算して -16 を求めます。
4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0
2w^{2} を両辺に追加します。
6w^{2}+20w-16=0
4w^{2} と 2w^{2} をまとめて 6w^{2} を求めます。
3w^{2}+10w-8=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 3w^{2}+aw+bw-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=12
解は和が 10 になる組み合わせです。
\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)
3w^{2}+10w-8 を \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) に書き換えます。
w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)
1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(3w-2\right)\left(w+4\right)
分配特性を使用して一般項 3w-2 を除外します。
w=\frac{2}{3} w=-4
方程式の解を求めるには、3w-2=0 と w+4=0 を解きます。
3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
方程式の両辺に 2 を乗算します。
3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
分配則を使用して 3w と w+8 を乗算します。
3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}
分配則を使用して w と w-4 を乗算します。
4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}
3w^{2} と w^{2} をまとめて 4w^{2} を求めます。
4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}
24w と -4w をまとめて 20w を求めます。
4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}
両辺から 10 を減算します。
4w^{2}+20w-16=-2w^{2}
-6 から 10 を減算して -16 を求めます。
4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0
2w^{2} を両辺に追加します。
6w^{2}+20w-16=0
4w^{2} と 2w^{2} をまとめて 6w^{2} を求めます。
w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 20 を代入し、c に -16 を代入します。
w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}
20 を 2 乗します。
w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}
-4 と 6 を乗算します。
w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}
-24 と -16 を乗算します。
w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}
400 を 384 に加算します。
w=\frac{-20±28}{2\times 6}
784 の平方根をとります。
w=\frac{-20±28}{12}
2 と 6 を乗算します。
w=\frac{8}{12}
± が正の時の方程式 w=\frac{-20±28}{12} の解を求めます。 -20 を 28 に加算します。
w=\frac{2}{3}
4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。
w=-\frac{48}{12}
± が負の時の方程式 w=\frac{-20±28}{12} の解を求めます。 -20 から 28 を減算します。
w=-4
-48 を 12 で除算します。
w=\frac{2}{3} w=-4
方程式が解けました。
3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
方程式の両辺に 2 を乗算します。
3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}
分配則を使用して 3w と w+8 を乗算します。
3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}
分配則を使用して w と w-4 を乗算します。
4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}
3w^{2} と w^{2} をまとめて 4w^{2} を求めます。
4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}
24w と -4w をまとめて 20w を求めます。
4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10
2w^{2} を両辺に追加します。
6w^{2}+20w-6=10
4w^{2} と 2w^{2} をまとめて 6w^{2} を求めます。
6w^{2}+20w=10+6
6 を両辺に追加します。
6w^{2}+20w=16
10 と 6 を加算して 16 を求めます。
\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}
両辺を 6 で除算します。
w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}
6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。
w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}
2 を開いて消去して、分数 \frac{20}{6} を約分します。
w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{6} を約分します。
w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}
\frac{10}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{3} を \frac{25}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
因数 w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
簡約化します。
w=\frac{2}{3} w=-4
方程式の両辺から \frac{5}{3} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}