3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)\left(x+2\right) を乗算します。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

分配則を使用して x^{2}+3x+2 と 15 を乗算します。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

両辺から 15x^{2} を減算します。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

両辺から 45x を減算します。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x と -45x をまとめて -46x を求めます。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

3 から 30 を減算して -27 を求めます。

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に -46 を代入し、c に -27 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 を -1620 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 の反数は 46 です。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} の解を求めます。 46 を 4\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} を -30 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} の解を求めます。 46 から 4\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} を -30 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)\left(x+2\right) を乗算します。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

分配則を使用して x^{2}+3x+2 と 15 を乗算します。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

両辺から 15x^{2} を減算します。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

両辺から 45x を減算します。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x と -45x をまとめて -46x を求めます。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

両辺から 3 を減算します。

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

30 から 3 を減算して 27 を求めます。

$$-46x-15x^{2}=27$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-15x^{2}-46x=27$$

両辺を -15 で除算します。

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 を -15 で除算します。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{27}{-15} を約分します。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{46}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{23}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{23}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

\frac{23}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{5} を \frac{529}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

因数x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

方程式の両辺から \frac{23}{15} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$