frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

解の手順

分子と分母に 1+\sqrt{5} を乗算して、\frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

3-\sqrt{2} の各項と 1+\sqrt{5} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$