3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x と 4x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

分配則を使用して 5x と x-2 を乗算します。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

分配則を使用して x-2 と 8 を乗算します。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x と 8x をまとめて -2x を求めます。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

2x を両辺に追加します。

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x^{2}-2x=-16$$

16 を両辺に追加します。

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -2 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

4 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x と 4x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

分配則を使用して 5x と x-2 を乗算します。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

分配則を使用して x-2 と 8 を乗算します。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x と 8x をまとめて -2x を求めます。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

2x を両辺に追加します。

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x^{2}-2x=-16$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 を -2 で除算します。

$$x^{2}+x=8$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$