3/x-1+3/x+1=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x と 3x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と x-1 を乗算します。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4x+4 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$6x+4x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+6x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 6 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±10}{8} の解を求めます。 -6 を 10 に加算します。

$$x=\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±10}{8} の解を求めます。 -6 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x と 3x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と x-1 を乗算します。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4x+4 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$6x+4x^{2}=4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+6x=4$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$