3/x+2+2x/x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3 }{ x+2 } + \frac{ 2x }{ x-2 }$$

計算

$$\frac{2x^{2}+7x-6}{x^{2}-4}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+2 と x-2 の最小公倍数は \left(x-2\right)\left(x+2\right) です。 \frac{3}{x+2} と \frac{x-2}{x-2} を乗算します。 \frac{2x}{x-2} と \frac{x+2}{x+2} を乗算します。

$$\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} と \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right) で乗算を行います。

$$\frac{3x-6+2x^{2}+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

3x-6+2x^{2}+4x の同類項をまとめます。

$$\frac{7x-6+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) を展開します。

$$\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-4}$$

x で微分する

$$-\frac{7x^{2}+4x+28}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+2 と x-2 の最小公倍数は \left(x-2\right)\left(x+2\right) です。 \frac{3}{x+2} と \frac{x-2}{x-2} を乗算します。 \frac{2x}{x-2} と \frac{x+2}{x+2} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} と \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right) で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-6+2x^{2}+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

3x-6+2x^{2}+4x の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-2^{2}})$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-4})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2x^{2}-6)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(7x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}\right)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(7x^{0}+4x^{1}\right)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

x^{2}-4 と 7x^{0}+4x^{1} を乗算します。

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{2}\times 4x^{1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

7x^{1}+2x^{2}-6 と 2x^{1} を乗算します。

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{2}\times 4x^{1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+2x^{2}\times 2x^{1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{7x^{2}+4x^{2+1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{2+1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{7x^{2}+4x^{3}-28x^{0}-16x^{1}-\left(14x^{2}+4x^{3}-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{-23x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{-23x^{2}-16}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$