3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

計算

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

解の手順

分子と分母に 2+\sqrt{3} を乗算して、\frac{3}{2-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

分子と分母に \sqrt{3}-1 を乗算して、\frac{4}{\sqrt{3}+1} の分母を有理化します。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

4\left(\sqrt{3}-1\right) を 2 で除算して 2\left(\sqrt{3}-1\right) を求めます。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

分配則を使用して 3 と 2+\sqrt{3} を乗算します。

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

分配則を使用して 2 と \sqrt{3}-1 を乗算します。

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

3\sqrt{3} と 2\sqrt{3} をまとめて 5\sqrt{3} を求めます。

$$6+5\sqrt{3}-2$$

6 から 2 を減算して 4 を求めます。

$$4+5\sqrt{3}$$