3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n を解く

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3n^{3} (n^{3},3n^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

分配則を使用して n と n-4 を乗算します。

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n と n\times 2 をまとめて -2n を求めます。

$$9=n^{2}-2n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$n^{2}-2n=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$n^{2}-2n-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -9 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 を 36 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$n=\sqrt{10}+1$$

± が負の時の方程式 n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$n=1-\sqrt{10}$$

方程式が解けました。

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3n^{3} (n^{3},3n^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

分配則を使用して n と n-4 を乗算します。

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n と n\times 2 をまとめて -2n を求めます。

$$9=n^{2}-2n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$n^{2}-2n=9$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

9 を 1 に加算します。

$$n^{2}-2n+1=10$$

因数n^{2}-2n+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

簡約化します。

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$