計算
\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601
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\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}
分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{3}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}
分子と分母に 3\sqrt{5}+5 を乗算して、\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} の分母を有理化します。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
\left(3\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}
9 と 5 を乗算して 45 を求めます。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}
5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
45 から 25 を減算して 20 を求めます。
\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 5 と 20 の最小公倍数は 20 です。 \frac{3\sqrt{5}}{5} と \frac{4}{4} を乗算します。
\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} と \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}
4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right) で乗算を行います。
\frac{\sqrt{5}-25}{20}
12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5} の計算を行います。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}