240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

計算

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

解の手順

25 と 10 を加算して 35 を求めます。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{10^{2}\times 3} 10^{2} の平方根をとります。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

25i\sqrt{3} と 10i\sqrt{3} をまとめて 35i\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

分子と分母に 35-35i\sqrt{3} を乗算して、\frac{240}{35+35i\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35 の 2 乗を計算して 1225 を求めます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35i の 2 乗を計算して -1225 を求めます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-1225 と 3 を乗算して -3675 を求めます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

-1 と -3675 を乗算して 3675 を求めます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

1225 と 3675 を加算して 4900 を求めます。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

240\left(35-35i\sqrt{3}\right) を 4900 で除算して \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) を求めます。

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して \frac{12}{245} と 35-35i\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

12 と 35 を乗算して 420 を求めます。

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 を開いて消去して、分数 \frac{420}{245} を約分します。

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245} と -35i を乗算して -\frac{12}{7}i を求めます。

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

実数部

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$