2200/100-x+15=22*100/67-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x を解く

$$x=12$$

$$x=155$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 67,100 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-100\right)\left(x-67\right) (100-x,67-x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して 67-x と 2200 を乗算します。

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して x-100 と x-67 を乗算して同類項をまとめます。

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して x^{2}-167x+6700 と 15 を乗算します。

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x と -2505x をまとめて -4705x を求めます。

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 と 100500 を加算して 247900 を求めます。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 と 100 を乗算して 2200 を求めます。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

分配則を使用して 100-x と 2200 を乗算します。

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

両辺から 220000 を減算します。

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

247900 から 220000 を減算して 27900 を求めます。

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

2200x を両辺に追加します。

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x と 2200x をまとめて -2505x を求めます。

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に -2505 を代入し、c に 27900 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 と 27900 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 を -1674000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 の反数は 2505 です。

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2505±2145}{30} の解を求めます。 2505 を 2145 に加算します。

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 を 30 で除算します。

$$x=155$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2505±2145}{30} の解を求めます。 2505 から 2145 を減算します。

$$x=\frac{360}{30}$$

360 を 30 で除算します。

$$x=12$$

方程式が解けました。

$$x=155 x=12$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 67,100 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-100\right)\left(x-67\right) (100-x,67-x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して 67-x と 2200 を乗算します。

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して x-100 と x-67 を乗算して同類項をまとめます。

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

分配則を使用して x^{2}-167x+6700 と 15 を乗算します。

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x と -2505x をまとめて -4705x を求めます。

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 と 100500 を加算して 247900 を求めます。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 と 100 を乗算して 2200 を求めます。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

分配則を使用して 100-x と 2200 を乗算します。

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

2200x を両辺に追加します。

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x と 2200x をまとめて -2505x を求めます。

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

両辺から 247900 を減算します。

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

220000 から 247900 を減算して -27900 を求めます。

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 を 15 で除算します。

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 を 15 で除算します。

$$x^{2}-167x=-1860$$

-167 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{167}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{167}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

-\frac{167}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 を \frac{27889}{4} に加算します。

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

因数x^{2}-167x+\frac{27889}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

方程式の両辺に \frac{167}{2} を加算します。

$$x=155 x=12$$