20/x-5=60/x+5+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x を解く

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(x+5\right) (x-5,x+5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

分配則を使用して x+5 と 20 を乗算します。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

分配則を使用して x-5 と 60 を乗算します。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 5 を 2 乗します。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300 から 25 を減算して -325 を求めます。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

両辺から 60x を減算します。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x と -60x をまとめて -40x を求めます。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

両辺から -325 を減算します。

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 の反数は 325 です。

$$-40x+100+325=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100 と 325 を加算して 425 を求めます。

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-40x+425=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -40 を代入し、c に 425 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 425 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 を 1700 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} の解を求めます。 40 を 10\sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} を -2 で除算します。

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} の解を求めます。 40 から 10\sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} を -2 で除算します。

$$x=5\sqrt{33}-20$$

方程式が解けました。

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(x+5\right) (x-5,x+5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

分配則を使用して x+5 と 20 を乗算します。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

分配則を使用して x-5 と 60 を乗算します。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 5 を 2 乗します。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300 から 25 を減算して -325 を求めます。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

両辺から 60x を減算します。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x と -60x をまとめて -40x を求めます。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

両辺から 100 を減算します。

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-325 から 100 を減算して -425 を求めます。

$$-40x-x^{2}=-425$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-40x=-425$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 を -1 で除算します。

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 を -1 で除算します。

$$x^{2}+40x=425$$

40 (x 項の係数) を 2 で除算して 20 を求めます。次に、方程式の両辺に 20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 を 400 に加算します。

$$x^{2}+40x+400=825$$

因数x^{2}+40x+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

簡約化します。

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$