frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

解の手順

分子と分母に 2+\sqrt{3} を乗算して、\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2+\sqrt{3} と 2+\sqrt{3} を乗算して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

分子と分母に 2-\sqrt{3} を乗算して、\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} と 2-\sqrt{3} を乗算して \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} の反数は 4\sqrt{3} です。

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

7 から 7 を減算して 0 を求めます。

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

4\sqrt{3} と 4\sqrt{3} をまとめて 8\sqrt{3} を求めます。

$$8\sqrt{3}$$