frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

計算

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

解の手順

分子と分母に 5+2\sqrt{6} を乗算して、\frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{6}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

4 と 6 を乗算して 24 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

25 から 24 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

分配則を使用して 2\sqrt{2} と 5+2\sqrt{6} を乗算します。

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{2\times 3} を平方根の積 \sqrt{2}\sqrt{3} に書き換えます。

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$