2/x-3+3/x-2=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right) (x-3,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2 を乗算します。

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して x-3 と 3 を乗算します。

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x と 3x をまとめて 5x を求めます。

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4 から 9 を減算して -13 を求めます。

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3 と x-3 を乗算します。

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3x-9 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x を両辺に追加します。

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x と 15x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-13-3x^{2}=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-13 から 18 を減算して -31 を求めます。

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 20 を代入し、c に -31 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -31 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 を -372 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} の解を求めます。 -20 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} を -6 で除算します。

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} の解を求めます。 -20 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right) (x-3,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2 を乗算します。

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して x-3 と 3 を乗算します。

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x と 3x をまとめて 5x を求めます。

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4 から 9 を減算して -13 を求めます。

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3 と x-3 を乗算します。

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3x-9 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x を両辺に追加します。

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x と 15x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-13-3x^{2}=18$$

13 を両辺に追加します。

$$20x-3x^{2}=18+13$$

18 と 13 を加算して 31 を求めます。

$$20x-3x^{2}=31$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+20x=31$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{10}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{10}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{31}{3} を \frac{100}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

因数x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{10}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$