x を解く
x=-4
x=1
グラフ
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3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x+2\right) (x+2,3 の最小公倍数) で乗算します。
6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
3 と 2 を乗算して 6 を求めます。
6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x
3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。
6-x-2=\left(x+2\right)x
x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
4-x=\left(x+2\right)x
6 から 2 を減算して 4 を求めます。
4-x=x^{2}+2x
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
4-x-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
4-x-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
4-3x-x^{2}=0
-x と -2x をまとめて -3x を求めます。
-x^{2}-3x+4=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-3 ab=-4=-4
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-4 2,-2
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-4=-3 2-2=0
各組み合わせの和を計算します。
a=1 b=-4
解は和が -3 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)
-x^{2}-3x+4 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) に書き換えます。
x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(-x+1\right)\left(x+4\right)
分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。
x=1 x=-4
方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+4=0 を解きます。
3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x+2\right) (x+2,3 の最小公倍数) で乗算します。
6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
3 と 2 を乗算して 6 を求めます。
6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x
3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。
6-x-2=\left(x+2\right)x
x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
4-x=\left(x+2\right)x
6 から 2 を減算して 4 を求めます。
4-x=x^{2}+2x
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
4-x-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
4-x-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
4-3x-x^{2}=0
-x と -2x をまとめて -3x を求めます。
-x^{2}-3x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 4 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
9 を 16 に加算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}
25 の平方根をとります。
x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{3±5}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{8}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±5}{-2} の解を求めます。 3 を 5 に加算します。
x=-4
8 を -2 で除算します。
x=-\frac{2}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±5}{-2} の解を求めます。 3 から 5 を減算します。
x=1
-2 を -2 で除算します。
x=-4 x=1
方程式が解けました。
3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x+2\right) (x+2,3 の最小公倍数) で乗算します。
6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x
3 と 2 を乗算して 6 を求めます。
6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x
3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。
6-x-2=\left(x+2\right)x
x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
4-x=\left(x+2\right)x
6 から 2 を減算して 4 を求めます。
4-x=x^{2}+2x
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
4-x-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
4-x-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
4-3x-x^{2}=0
-x と -2x をまとめて -3x を求めます。
-3x-x^{2}=-4
両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}-3x=-4
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}
-3 を -1 で除算します。
x^{2}+3x=4
-4 を -1 で除算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
4 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
簡約化します。
x=1 x=-4
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}