2/x=4x+7/5x^2+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(5x^{2}+1\right) (x,5x^{2}+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して 5x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して x と 4x+7 を乗算します。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} と -4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+2=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-2=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(5x^{2}+1\right) (x,5x^{2}+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して 5x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して x と 4x+7 を乗算します。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} と -4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+2=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -7 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±1}{12} の解を求めます。 7 を 1 に加算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±1}{12} の解を求めます。 7 から 1 を減算します。

$$x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(5x^{2}+1\right) (x,5x^{2}+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して 5x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

分配則を使用して x と 4x+7 を乗算します。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} と -4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+2=7x$$

両辺から 7x を減算します。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$6x^{2}-7x=-2$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{49}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

方程式の両辺に \frac{7}{12} を加算します。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$