2/5-sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

解の手順

分子と分母に 5+\sqrt{3} を乗算して、\frac{2}{5-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

25 から 3 を減算して 22 を求めます。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

2\left(5+\sqrt{3}\right) を 22 で除算して \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right) を求めます。

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{11} と 5+\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

\frac{1}{11} と 5 を乗算して \frac{5}{11} を求めます。

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$