2/5-sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0.557757701$$

解の手順

分子と分母に 5+\sqrt{2} を乗算して、\frac{2}{5-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

5 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

25 から 2 を減算して 23 を求めます。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

分配則を使用して 2 と 5+\sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$