2/sqrt{7+5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

計算

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{7}-5 を乗算して、\frac{2}{\sqrt{7}+5} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} を 2 乗します。 5 を 2 乗します。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

7 から 25 を減算して -18 を求めます。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

2\left(\sqrt{7}-5\right) を -18 で除算して -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right) を求めます。

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{9} と \sqrt{7}-5 を乗算します。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

-\frac{1}{9}\left(-5\right) を 1 つの分数で表現します。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

-1 と -5 を乗算して 5 を求めます。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$