2/sqrt{7+sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{7}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

7 から 3 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) を 4 で除算して \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{2} と \sqrt{7}-\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2} と -1 を乗算して -\frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$