19/sqrt{20+1}+6-2sqrt{5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 19 }{ \sqrt{ 20 } +1 } +6-2 \sqrt{ 5 }$$

計算

$$5$$

解の手順

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 5} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{19}{2\sqrt{5}+1}+6-2\sqrt{5}$$

分子と分母に 2\sqrt{5}-1 を乗算して、\frac{19}{2\sqrt{5}+1} の分母を有理化します。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)}+6-2\sqrt{5}$$

\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

\left(2\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\times 5-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1}+6-2\sqrt{5}$$

20 から 1 を減算して 19 を求めます。

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{19}+6-2\sqrt{5}$$

19 と 19 を約分します。

$$2\sqrt{5}-1+6-2\sqrt{5}$$

-1 と 6 を加算して 5 を求めます。

$$2\sqrt{5}+5-2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} と -2\sqrt{5} をまとめて 0 を求めます。

$$5$$

因数

$$5$$