14/5sqrt{3-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

解の手順

分子と分母に 5\sqrt{3}+\sqrt{5} を乗算して、\frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 と 3 を乗算して 75 を求めます。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

75 から 5 を減算して 70 を求めます。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) を 70 で除算して \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) を求めます。

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{5} と 5\sqrt{3}+\sqrt{5} を乗算します。

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

5 と 5 を約分します。

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$