12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

計算

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28.029041878$$

簡単な解の手順

120 から 175 を減算して -55 を求めます。

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

12 と -55 を乗算して -660 を求めます。

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

2 と 10 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{20}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 12 と \frac{3}{3} を乗算します。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

\frac{12\times 3}{3} と \frac{20\sqrt{3}}{3} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

12\times 3+20\sqrt{3} で乗算を行います。

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

-660 を \frac{36+20\sqrt{3}}{3} で除算するには、-660 に \frac{36+20\sqrt{3}}{3} の逆数を乗算します。

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

分子と分母に 36-20\sqrt{3} を乗算して、\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-660 と 3 を乗算して -1980 を求めます。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

36 の 2 乗を計算して 1296 を求めます。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(20\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

20 の 2 乗を計算して 400 を求めます。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

400 と 3 を乗算して 1200 を求めます。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

1296 から 1200 を減算して 96 を求めます。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

-1980\left(36-20\sqrt{3}\right) を 96 で除算して -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right) を求めます。

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して -\frac{165}{8} と 36-20\sqrt{3} を乗算します。

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

-\frac{165}{8}\times 36 を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

-165 と 36 を乗算して -5940 を求めます。

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-5940}{8} を約分します。

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

-\frac{165}{8}\left(-20\right) を 1 つの分数で表現します。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

-165 と -20 を乗算して 3300 を求めます。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{3300}{8} を約分します。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

因数

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28.029041877838196$$