1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

計算

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

解の手順

4 を開いて消去して、分数 \frac{500}{72} を約分します。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500 を \frac{2017}{2} で除算するには、2500 に \frac{2017}{2} の逆数を乗算します。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

2500\times \frac{2}{2017} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

2500 と 2 を乗算して 5000 を求めます。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18 と 2017 の最小公倍数は 36306 です。\frac{125}{18} と \frac{5000}{2017} を分母が 36306 の分数に変換します。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

\frac{252125}{36306} と \frac{90000}{36306} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

252125 と 90000 を加算して 342125 を求めます。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{342125}{36306}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}} に書き換えます。

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

342125=5^{2}\times 13685 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 13685} 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

36306=3^{2}\times 4034 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 4034} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

分子と分母に \sqrt{4034} を乗算して、\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} の分母を有理化します。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034} の平方は 4034 です。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

\sqrt{13685} と \sqrt{4034} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

3 と 4034 を乗算して 12102 を求めます。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000 を \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} で除算するには、1000 に \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} の逆数を乗算します。

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

分子と分母の両方の 5 を約分します。

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

分子と分母に \sqrt{55205290} を乗算して、\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} の分母を有理化します。

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290} の平方は 55205290 です。

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

200 と 12102 を乗算して 2420400 を求めます。

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

2420400\sqrt{55205290} を 55205290 で除算して \frac{120}{2737}\sqrt{55205290} を求めます。

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$