1/x-1>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(0,1\right)$$

解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

\frac{1}{x} と \frac{x}{x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1-x}{x}>0$$

商が正の値になるには、1-x と x のどちらも負の値であるか、またはどちらも正の値である必要があります。 1-x と x がどちらも負の値の場合を考えます。

$$1-x<0 x<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

1-x と x がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x>0 1-x>0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(0,1\right) です。

$$x\in \left(0,1\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(0,1\right)$$