1/x=-x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$1=-xx+x\times 25$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+25x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 25 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} の解を求めます。 -25 を 3\sqrt{69} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} を -2 で除算します。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} の解を求めます。 -25 から 3\sqrt{69} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} を -2 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$1=-xx+x\times 25$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+25x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 を -1 で除算します。

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-25x=-1$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

因数 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$