1/x=-x+2.5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

x を解く

$$x=0.5$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2.5 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2.5 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

6.25 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-2.5 を \frac{3}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 を -2 で除算します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} の解を求めます。 -2.5 から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+2.5x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2.5x=-1$$

-2.5 (x 項の係数) を 2 で除算して -1.25 を求めます。次に、方程式の両辺に -1.25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

-1.25 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

-1 を 1.5625 に加算します。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

因数 x^{2}-2.5x+1.5625。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

簡約化します。

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に 1.25 を加算します。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$