1/9x^2+x+9/4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x を解く

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{9} を代入し、b に 1 を代入し、c に \frac{9}{4} を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 と \frac{1}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{9} と \frac{9}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 を -1 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 と \frac{1}{9} を乗算します。

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 を \frac{2}{9} で除算するには、-1 に \frac{2}{9} の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{9}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

それ自体から \frac{9}{4} を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

両辺に 9 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} で除算すると、\frac{1}{9} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 を \frac{1}{9} で除算するには、1 に \frac{1}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} を \frac{1}{9} で除算するには、-\frac{9}{4} に \frac{1}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

9 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{81}{4} を \frac{81}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

因数x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

方程式の両辺から \frac{9}{2} を減算します。

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-\frac{9}{2}$$