1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分数 \frac{-2}{3} は負の符号を削除することで -\frac{2}{3} と書き換えることができます。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} と -\frac{2}{3} を乗算して -\frac{1}{9} を求めます。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

分配則を使用して -\frac{1}{9} と 4x+5 を乗算します。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

分配則を使用して -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{35}{9} から 3 を減算して -\frac{62}{9} を求めます。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{8}{9} を代入し、b に -\frac{38}{9} を代入し、c に -\frac{62}{9} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 と -\frac{8}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{32}{9} と -\frac{62}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1444}{81} を -\frac{1984}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} の反数は \frac{38}{9} です。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 と -\frac{8}{9} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} の解を求めます。 \frac{38}{9} を \frac{2i\sqrt{15}}{3} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} を -\frac{16}{9} で除算するには、\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} に -\frac{16}{9} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} の解を求めます。 \frac{38}{9} から \frac{2i\sqrt{15}}{3} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} を -\frac{16}{9} で除算するには、\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} に -\frac{16}{9} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

完全平方にする手順

分数 \frac{-2}{3} は負の符号を削除することで -\frac{2}{3} と書き換えることができます。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} と -\frac{2}{3} を乗算して -\frac{1}{9} を求めます。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

分配則を使用して -\frac{1}{9} と 4x+5 を乗算します。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

分配則を使用して -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

\frac{35}{9} を両辺に追加します。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

3 と \frac{35}{9} を加算して \frac{62}{9} を求めます。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

方程式の両辺を -\frac{8}{9} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} で除算すると、-\frac{8}{9} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} を -\frac{8}{9} で除算するには、-\frac{38}{9} に -\frac{8}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} を -\frac{8}{9} で除算するには、\frac{62}{9} に -\frac{8}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

\frac{19}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{31}{4} を \frac{361}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

因数x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

方程式の両辺から \frac{19}{8} を減算します。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$