1/4x-2x(x+6)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x を解く

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

分配則を使用して -2x と x+6 を乗算します。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x と -12x をまとめて -\frac{47}{4}x を求めます。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -\frac{47}{4}-2x=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

分配則を使用して -2x と x+6 を乗算します。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x と -12x をまとめて -\frac{47}{4}x を求めます。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -\frac{47}{4} を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} の反数は \frac{47}{4} です。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{47}{4} を \frac{47}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} を -4 で除算します。

$$x=-\frac{47}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} の解を求めます。 \frac{47}{4} から \frac{47}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 を -4 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

完全平方にする手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

分配則を使用して -2x と x+6 を乗算します。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x と -12x をまとめて -\frac{47}{4}x を求めます。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{47}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{47}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

\frac{47}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

因数x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

方程式の両辺から \frac{47}{16} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$