1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \mathrm{C}$$

解の手順

x+1 と x+1 を乗算して \left(x+1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 と x^{2}+1 を乗算して \left(x^{2}+1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して \frac{1}{4} と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} と x^{2}-2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} と x^{2} をまとめて \frac{1}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{4} と x^{4}+2x^{2}+1 を乗算します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

両辺から \frac{1}{4}x^{4} を減算します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} と -\frac{1}{4}x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

両辺から \frac{1}{2}x^{2} を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} と -\frac{1}{2}x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} と \frac{1}{4} を比較します。

$$\text{true}$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{C}$$

x を解く

$$x\in \mathrm{R}$$

解の手順

x+1 と x+1 を乗算して \left(x+1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 と x^{2}+1 を乗算して \left(x^{2}+1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して \frac{1}{4} と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} と x^{2}-2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} と x^{2} をまとめて \frac{1}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{4} と x^{4}+2x^{2}+1 を乗算します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

両辺から \frac{1}{4}x^{4} を減算します。

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} と -\frac{1}{4}x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

両辺から \frac{1}{2}x^{2} を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} と -\frac{1}{2}x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} と \frac{1}{4} を比較します。

$$\text{true}$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{R}$$