1/216{left(1-sqrt{17}right)}^3+1/216{left(1+sqrt{17}right)}^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 216 } { \left(1- \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ 216 } { \left(1+ \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 }$$

計算

$$\frac{13}{27}\approx 0.481481481$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(1-\sqrt{17}\right)^{3} を展開します。

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

\sqrt{17} の平方は 17 です。

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\times 17-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

3 と 17 を乗算して 51 を求めます。

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+51-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

1 と 51 を加算して 52 を求めます。

$$\frac{1}{216}\left(52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

分配則を使用して \frac{1}{216} と 52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3} を乗算します。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(1+\sqrt{17}\right)^{3} を展開します。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

\sqrt{17} の平方は 17 です。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\times 17+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

3 と 17 を乗算して 51 を求めます。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+51+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

1 と 51 を加算して 52 を求めます。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{216} と 52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3} を乗算します。

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{13}{54}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

\frac{13}{54} と \frac{13}{54} を加算して \frac{13}{27} を求めます。

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

-\frac{1}{72}\sqrt{17} と \frac{1}{72}\sqrt{17} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3} と \frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{13}{27}$$

因数

$$\frac{13}{3 ^ {3}} = 0.48148148148148145$$