x を解く
x=-3
x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
グラフ
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-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (2-x,x-2,3x^{2}-12 の最小公倍数) で乗算します。
-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
3 と -1 を乗算して -3 を求めます。
-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3 と x-2 を乗算します。
-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3x+6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)
-6 と 12 を加算して 6 を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x
6-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+x
6 から 6 を減算して 0 を求めます。
6-3x-3x^{2}=4x
3x と x をまとめて 4x を求めます。
6-3x-3x^{2}-4x=0
両辺から 4x を減算します。
6-7x-3x^{2}=0
-3x と -4x をまとめて -7x を求めます。
-3x^{2}-7x+6=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-7 ab=-3\times 6=-18
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-18 2,-9 3,-6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=-9
解は和が -7 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)
-3x^{2}-7x+6 を \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) に書き換えます。
-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。
\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)
分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。
x=\frac{2}{3} x=-3
方程式の解を求めるには、3x-2=0 と -x-3=0 を解きます。
-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (2-x,x-2,3x^{2}-12 の最小公倍数) で乗算します。
-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
3 と -1 を乗算して -3 を求めます。
-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3 と x-2 を乗算します。
-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3x+6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)
-6 と 12 を加算して 6 を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x
6-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+x
6 から 6 を減算して 0 を求めます。
6-3x-3x^{2}=4x
3x と x をまとめて 4x を求めます。
6-3x-3x^{2}-4x=0
両辺から 4x を減算します。
6-7x-3x^{2}=0
-3x と -4x をまとめて -7x を求めます。
-3x^{2}-7x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -7 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-7 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}
12 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}
49 を 72 に加算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}
121 の平方根をとります。
x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}
-7 の反数は 7 です。
x=\frac{7±11}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{18}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{7±11}{-6} の解を求めます。 7 を 11 に加算します。
x=-3
18 を -6 で除算します。
x=-\frac{4}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{7±11}{-6} の解を求めます。 7 から 11 を減算します。
x=\frac{2}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-6} を約分します。
x=-3 x=\frac{2}{3}
方程式が解けました。
-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (2-x,x-2,3x^{2}-12 の最小公倍数) で乗算します。
-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
3 と -1 を乗算して -3 を求めます。
-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3 と x-2 を乗算します。
-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)
分配則を使用して -3x+6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)
-6 と 12 を加算して 6 を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x
6-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
6-3x-3x^{2}=3x+x
6 から 6 を減算して 0 を求めます。
6-3x-3x^{2}=4x
3x と x をまとめて 4x を求めます。
6-3x-3x^{2}-4x=0
両辺から 4x を減算します。
6-7x-3x^{2}=0
-3x と -4x をまとめて -7x を求めます。
-7x-3x^{2}=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-3x^{2}-7x=-6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}
-7 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{3}x=2
-6 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}
\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}
2 を \frac{49}{36} に加算します。
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}
因数x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}
簡約化します。
x=\frac{2}{3} x=-3
方程式の両辺から \frac{7}{6} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}