k を解く
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
方程式の両辺に 2 を乗算します。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
分配則を使用して 1 と 1-\frac{k}{2} を乗算します。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} の各項と 2-k の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 と 2 を約分します。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k と -k をまとめて -2k を求めます。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 と -1 を乗算して 1 を求めます。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k を 1 つの分数で表現します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k と k を乗算して k^{2} を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
分配則を使用して 2 と k+2 を乗算します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 の各項と 1-\frac{k}{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 と 2 を約分します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k と -2k をまとめて 0 を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k と k を乗算して k^{2} を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
k^{2} を両辺に追加します。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} と k^{2} をまとめて \frac{3}{2}k^{2} を求めます。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
両辺から 4 を減算します。
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
2 から 4 を減算して -2 を求めます。
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{3}{2} を代入し、b に -2 を代入し、c に -2 を代入します。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2 を 2 乗します。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 と \frac{3}{2} を乗算します。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 と -2 を乗算します。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
4 を 12 に加算します。
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16 の平方根をとります。
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 の反数は 2 です。
k=\frac{2±4}{3}
2 と \frac{3}{2} を乗算します。
k=\frac{6}{3}
± が正の時の方程式 k=\frac{2±4}{3} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。
k=2
6 を 3 で除算します。
k=-\frac{2}{3}
± が負の時の方程式 k=\frac{2±4}{3} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。
k=2 k=-\frac{2}{3}
方程式が解けました。
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
方程式の両辺に 2 を乗算します。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
分配則を使用して 1 と 1-\frac{k}{2} を乗算します。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} の各項と 2-k の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 と 2 を約分します。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k と -k をまとめて -2k を求めます。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 と -1 を乗算して 1 を求めます。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k を 1 つの分数で表現します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k と k を乗算して k^{2} を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
分配則を使用して 2 と k+2 を乗算します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 の各項と 1-\frac{k}{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 と 2 を約分します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k と -2k をまとめて 0 を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k と k を乗算して k^{2} を求めます。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
k^{2} を両辺に追加します。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} と k^{2} をまとめて \frac{3}{2}k^{2} を求めます。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
両辺から 2 を減算します。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
4 から 2 を減算して 2 を求めます。
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
方程式の両辺を \frac{3}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} で除算すると、\frac{3}{2} での乗算を元に戻します。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2 を \frac{3}{2} で除算するには、-2 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2 を \frac{3}{2} で除算するには、2 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因数k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
簡約化します。
k=2 k=-\frac{2}{3}
方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}