1/100=1/t-480+1/t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t を解く

$$t=80$$

$$t=600$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,480 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t-480\right) (100,t-480,t の最小公倍数) で乗算します。

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

分配則を使用して t と t-480 を乗算します。

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t と 100t をまとめて 200t を求めます。

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

両辺から 200t を減算します。

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t と -200t をまとめて -680t を求めます。

$$t^{2}-680t=-48000$$

48000 を両辺に追加します。

$$t^{2}-680t+48000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -680 を代入し、c に 48000 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

-680 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

-4 と 48000 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

462400 を -192000 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

270400 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680 の反数は 680 です。

$$t=\frac{680±520}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{680±520}{2} の解を求めます。 680 を 520 に加算します。

$$t=\frac{1200}{2}$$

1200 を 2 で除算します。

$$t=600$$

± が負の時の方程式 t=\frac{680±520}{2} の解を求めます。 680 から 520 を減算します。

$$t=\frac{160}{2}$$

160 を 2 で除算します。

$$t=80$$

方程式が解けました。

$$t=600 t=80$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,480 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t-480\right) (100,t-480,t の最小公倍数) で乗算します。

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

分配則を使用して t と t-480 を乗算します。

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t と 100t をまとめて 200t を求めます。

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

両辺から 200t を減算します。

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t と -200t をまとめて -680t を求めます。

$$t^{2}-680t=-48000$$

-680 (x 項の係数) を 2 で除算して -340 を求めます。次に、方程式の両辺に -340 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

-340 を 2 乗します。

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

-48000 を 115600 に加算します。

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

因数 t^{2}-680t+115600。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

簡約化します。

$$t-340=260 t-340=-260$$

方程式の両辺に 340 を加算します。

$$t=600 t=80$$