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t を解く
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t\left(t+480\right)=100t+100t+48000
0 による除算は定義されていないため、変数 t を -480,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t+480\right) (100,t+480,t の最小公倍数) で乗算します。
t^{2}+480t=100t+100t+48000
分配則を使用して t と t+480 を乗算します。
t^{2}+480t=200t+48000
100t と 100t をまとめて 200t を求めます。
t^{2}+480t-200t=48000
両辺から 200t を減算します。
t^{2}+280t=48000
480t と -200t をまとめて 280t を求めます。
t^{2}+280t-48000=0
両辺から 48000 を減算します。
t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 280 を代入し、c に -48000 を代入します。
t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}
280 を 2 乗します。
t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}
-4 と -48000 を乗算します。
t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}
78400 を 192000 に加算します。
t=\frac{-280±520}{2}
270400 の平方根をとります。
t=\frac{240}{2}
± が正の時の方程式 t=\frac{-280±520}{2} の解を求めます。 -280 を 520 に加算します。
t=120
240 を 2 で除算します。
t=-\frac{800}{2}
± が負の時の方程式 t=\frac{-280±520}{2} の解を求めます。 -280 から 520 を減算します。
t=-400
-800 を 2 で除算します。
t=120 t=-400
方程式が解けました。
t\left(t+480\right)=100t+100t+48000
0 による除算は定義されていないため、変数 t を -480,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t+480\right) (100,t+480,t の最小公倍数) で乗算します。
t^{2}+480t=100t+100t+48000
分配則を使用して t と t+480 を乗算します。
t^{2}+480t=200t+48000
100t と 100t をまとめて 200t を求めます。
t^{2}+480t-200t=48000
両辺から 200t を減算します。
t^{2}+280t=48000
480t と -200t をまとめて 280t を求めます。
t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}
280 (x 項の係数) を 2 で除算して 140 を求めます。次に、方程式の両辺に 140 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
t^{2}+280t+19600=48000+19600
140 を 2 乗します。
t^{2}+280t+19600=67600
48000 を 19600 に加算します。
\left(t+140\right)^{2}=67600
因数t^{2}+280t+19600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}
方程式の両辺の平方根をとります。
t+140=260 t+140=-260
簡約化します。
t=120 t=-400
方程式の両辺から 140 を減算します。