1/100=1/t+480+1/t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t を解く

$$t=-400$$

$$t=120$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を -480,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t+480\right) (100,t+480,t の最小公倍数) で乗算します。

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

分配則を使用して t と t+480 を乗算します。

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t と 100t をまとめて 200t を求めます。

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

両辺から 200t を減算します。

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t と -200t をまとめて 280t を求めます。

$$t^{2}+280t=48000$$

両辺から 48000 を減算します。

$$t^{2}+280t-48000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 280 を代入し、c に -48000 を代入します。

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280 を 2 乗します。

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4 と -48000 を乗算します。

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

78400 を 192000 に加算します。

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

270400 の平方根をとります。

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-280±520}{2} の解を求めます。 -280 を 520 に加算します。

$$t=\frac{240}{2}$$

240 を 2 で除算します。

$$t=120$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-280±520}{2} の解を求めます。 -280 から 520 を減算します。

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800 を 2 で除算します。

$$t=-400$$

方程式が解けました。

$$t=120 t=-400$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を -480,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 100t\left(t+480\right) (100,t+480,t の最小公倍数) で乗算します。

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

分配則を使用して t と t+480 を乗算します。

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t と 100t をまとめて 200t を求めます。

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

両辺から 200t を減算します。

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t と -200t をまとめて 280t を求めます。

$$t^{2}+280t=48000$$

280 (x 項の係数) を 2 で除算して 140 を求めます。次に、方程式の両辺に 140 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140 を 2 乗します。

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

48000 を 19600 に加算します。

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

因数 t^{2}+280t+19600。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

簡約化します。

$$t+140=260 t+140=-260$$

方程式の両辺から 140 を減算します。

$$t=120 t=-400$$