1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$-2$$

簡単な解の手順

分子と分母に -2+\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{-2-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

-2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

分子と分母に -2-\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{-2+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

\frac{-2+\sqrt{2}}{2} と \frac{-2-\sqrt{2}}{2} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2} の計算を行います。

$$\frac{-4}{2}$$

-4 を 2 で除算して -2 を求めます。

$$-2$$

因数

$$-2$$