1/x^4+x+1-1/x^4-x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } +x+1 } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } -x+1 }$$

計算

$$-\frac{2x}{\left(x^{4}+1\right)^{2}-x^{2}}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{4}+x+1 と x^{4}-x+1 の最小公倍数は \left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right) です。 \frac{1}{x^{4}+x+1} と \frac{x^{4}-x+1}{x^{4}-x+1} を乗算します。 \frac{1}{x^{4}-x+1} と \frac{x^{4}+x+1}{x^{4}+x+1} を乗算します。

$$\frac{x^{4}-x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}-\frac{x^{4}+x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

\frac{x^{4}-x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)} と \frac{x^{4}+x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{4}-x+1-\left(x^{4}+x+1\right)}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

x^{4}-x+1-\left(x^{4}+x+1\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{4}-x+1-x^{4}-x-1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

x^{4}-x+1-x^{4}-x-1 の同類項をまとめます。

$$\frac{-2x}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right) を展開します。

$$\frac{-2x}{x^{8}+2x^{4}-x^{2}+1}$$

x で微分する

$$\frac{2\left(7x^{8}+6x^{4}-x^{2}-1\right)}{\left(\left(x^{4}+1\right)^{2}-x^{2}\right)^{2}}$$