1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して -2 と 1+x を乗算します。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して -2-2x と 2+x を乗算して同類項をまとめます。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

分配則を使用して x^{2}+x-2 と 3 を乗算します。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} と -3x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

両辺から 3x を減算します。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x と -3x をまとめて 3x を求めます。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

5 と 6 を加算して 11 を求めます。

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+3x+11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 11 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 44 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{53} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} を -2 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{53} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して -2 と 1+x を乗算します。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して -2-2x と 2+x を乗算して同類項をまとめます。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

分配則を使用して x^{2}+x-2 と 3 を乗算します。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} と -3x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

両辺から 3x を減算します。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x と -3x をまとめて 3x を求めます。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

両辺から 5 を減算します。

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-6 から 5 を減算して -11 を求めます。

$$3x-x^{2}=-11$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+3x=-11$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=11$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$