1/sqrt{x}=1/2y+1/3z を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

y を解く

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6yz (2y,3z の最小公倍数) で乗算します。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

両辺から 2y を減算します。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

y を含むすべての項をまとめます。

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

方程式は標準形です。

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

両辺を 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 で除算します。

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

6zx^{-\frac{1}{2}}-2 で除算すると、6zx^{-\frac{1}{2}}-2 での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z を 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 で除算します。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

変数 y を 0 と等しくすることはできません。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

x を解く

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$