1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

簡単な解の手順

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

分子と分母に \sqrt{7} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{6\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 7 と 12 の最小公倍数は 84 です。 \frac{\sqrt{7}}{7} と \frac{12}{12} を乗算します。 \frac{\sqrt{2}}{12} と \frac{7}{7} を乗算します。

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

\frac{12\sqrt{7}}{84} と \frac{7\sqrt{2}}{84} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

因数

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$