1/frac{1{x-10}-1/x}=720 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x を解く

$$x=-80$$

$$x=90$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-10 と x の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} と \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right) で乗算を行います。

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10 の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x の各項を 10 で除算して \frac{1}{10}x^{2}-x を求めます。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

両辺から 720 を減算します。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{10} を代入し、b に -1 を代入し、c に -720 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} と -720 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

18 を \frac{1}{5} で除算するには、18 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=90$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

-16 を \frac{1}{5} で除算するには、-16 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=-80$$

方程式が解けました。

$$x=90 x=-80$$

完全平方にする手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-10 と x の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} と \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right) で乗算を行います。

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10 の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x の各項を 10 で除算して \frac{1}{10}x^{2}-x を求めます。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

両辺に 10 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} で除算すると、\frac{1}{10} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

-1 を \frac{1}{10} で除算するには、-1 に \frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 を \frac{1}{10} で除算するには、720 に \frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=7200$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

7200 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=7225$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

簡約化します。

$$x-5=85 x-5=-85$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=90 x=-80$$