1/frac{1{x+10}+1/x}=720 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x を解く

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+10 と x の最小公倍数は x\left(x+10\right) です。 \frac{1}{x+10} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+10}{x+10} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} と \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} で除算するには、1 に \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

両辺から 720 を減算します。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10 を因数分解します。

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 720 と \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} を乗算します。

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} と \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-1440x-7200 の同類項をまとめます。

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x+5\right) を乗算します。

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1430 を代入し、c に -7200 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4 と -7200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900 を 28800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 の反数は 1430 です。

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} の解を求めます。 1430 を 10\sqrt{20737} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} を 2 で除算します。

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} の解を求めます。 1430 から 10\sqrt{20737} を減算します。

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} を 2 で除算します。

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

方程式が解けました。

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

完全平方にする手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+10 と x の最小公倍数は x\left(x+10\right) です。 \frac{1}{x+10} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+10}{x+10} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} と \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} で除算するには、1 に \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x+5\right) を乗算します。

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

分配則を使用して 1440 と x+5 を乗算します。

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

両辺から 1440x を減算します。

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

10x と -1440x をまとめて -1430x を求めます。

$$x^{2}-1430x=7200$$

-1430 (x 項の係数) を 2 で除算して -715 を求めます。次に、方程式の両辺に -715 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715 を 2 乗します。

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200 を 511225 に加算します。

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

因数x^{2}-1430x+511225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

簡約化します。

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

方程式の両辺に 715 を加算します。

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$