1/frac{1{x}-1/x-10}=720 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と x-10 の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} と \frac{x}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{-10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{-10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x の各項を -10 で除算して -\frac{1}{10}x^{2}+x を求めます。

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

両辺から 720 を減算します。

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{10} を代入し、b に 1 を代入し、c に -720 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} と -720 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 と -\frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{287} に加算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-1+i\sqrt{287} を -\frac{1}{5} で除算するには、-1+i\sqrt{287} に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{287} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-1-i\sqrt{287} を -\frac{1}{5} で除算するには、-1-i\sqrt{287} に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

方程式が解けました。

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

完全平方にする手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と x-10 の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} と \frac{x}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{-10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{-10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x の各項を -10 で除算して -\frac{1}{10}x^{2}+x を求めます。

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

両辺に -10 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} で除算すると、-\frac{1}{10} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

1 を -\frac{1}{10} で除算するには、1 に -\frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 を -\frac{1}{10} で除算するには、720 に -\frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=-7200$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

-7200 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

簡約化します。

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$