1/frac{1{x}+1/x-10}=720 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x を解く

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と x-10 の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} と \frac{x}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10+x の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

両辺から 720 を減算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 を因数分解します。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 720 と \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} と \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 の同類項をまとめます。

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 5 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x-5\right) を乗算します。

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1450 を代入し、c に 7200 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 と 7200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 を -28800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 の反数は 1450 です。

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} の解を求めます。 1450 を 10\sqrt{20737} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} を 2 で除算します。

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} の解を求めます。 1450 から 10\sqrt{20737} を減算します。

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} を 2 で除算します。

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

方程式が解けました。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

完全平方にする手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と x-10 の最小公倍数は x\left(x-10\right) です。 \frac{1}{x} と \frac{x-10}{x-10} を乗算します。 \frac{1}{x-10} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} と \frac{x}{x\left(x-10\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10+x の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 1 を \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} で除算するには、1 に \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

分配則を使用して x と x-10 を乗算します。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 5 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x-5\right) を乗算します。

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

分配則を使用して 1440 と x-5 を乗算します。

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

両辺から 1440x を減算します。

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-10x と -1440x をまとめて -1450x を求めます。

$$x^{2}-1450x=-7200$$

-1450 (x 項の係数) を 2 で除算して -725 を求めます。次に、方程式の両辺に -725 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 を 2 乗します。

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 を 525625 に加算します。

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

因数x^{2}-1450x+525625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

簡約化します。

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

方程式の両辺に 725 を加算します。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$