x を解く
x=\frac{\sqrt{65}-15}{4}\approx -1.734435563
x=\frac{-\sqrt{65}-15}{4}\approx -5.765564437
グラフ
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-2x=2x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)\times 5
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+4 を乗算します。
-2x=2x^{2}+8x+\left(x+4\right)\times 5
分配則を使用して 2x と x+4 を乗算します。
-2x=2x^{2}+8x+5x+20
分配則を使用して x+4 と 5 を乗算します。
-2x=2x^{2}+13x+20
8x と 5x をまとめて 13x を求めます。
-2x-2x^{2}=13x+20
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x-2x^{2}-13x=20
両辺から 13x を減算します。
-15x-2x^{2}=20
-2x と -13x をまとめて -15x を求めます。
-15x-2x^{2}-20=0
両辺から 20 を減算します。
-2x^{2}-15x-20=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-20\right)}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -15 を代入し、c に -20 を代入します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\left(-20\right)}}{2\left(-2\right)}
-15 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\left(-20\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-160}}{2\left(-2\right)}
8 と -20 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}
225 を -160 に加算します。
x=\frac{15±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}
-15 の反数は 15 です。
x=\frac{15±\sqrt{65}}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{65}+15}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{65}}{-4} の解を求めます。 15 を \sqrt{65} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{65}-15}{4}
15+\sqrt{65} を -4 で除算します。
x=\frac{15-\sqrt{65}}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{65}}{-4} の解を求めます。 15 から \sqrt{65} を減算します。
x=\frac{\sqrt{65}-15}{4}
15-\sqrt{65} を -4 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{65}-15}{4} x=\frac{\sqrt{65}-15}{4}
方程式が解けました。
-2x=2x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)\times 5
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+4 を乗算します。
-2x=2x^{2}+8x+\left(x+4\right)\times 5
分配則を使用して 2x と x+4 を乗算します。
-2x=2x^{2}+8x+5x+20
分配則を使用して x+4 と 5 を乗算します。
-2x=2x^{2}+13x+20
8x と 5x をまとめて 13x を求めます。
-2x-2x^{2}=13x+20
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x-2x^{2}-13x=20
両辺から 13x を減算します。
-15x-2x^{2}=20
-2x と -13x をまとめて -15x を求めます。
-2x^{2}-15x=20
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=\frac{20}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=\frac{20}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{20}{-2}
-15 を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{15}{2}x=-10
20 を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-10+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}
\frac{15}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-10+\frac{225}{16}
\frac{15}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{65}{16}
-10 を \frac{225}{16} に加算します。
\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}
因数x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{65}-15}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-15}{4}
方程式の両辺から \frac{15}{4} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}