frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺に -2 を乗算します。

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

両辺から x を減算します。

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

方程式の両辺から -x を減算します。

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} の 2 乗を計算して x-4 を求めます。

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と x-4 を乗算します。

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-4+x\right)^{2} を展開します。

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

4x と 8x をまとめて 12x を求めます。

$$12x-16=16+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$12x-16-x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

-16 から 16 を減算して -32 を求めます。

$$12x-32-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+12x-32=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,32 2,16 4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=8 x=4$$

方程式 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} の x に 8 を代入します。

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=8 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} の x に 4 を代入します。

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 -2\sqrt{x-4}=x-4 には独自の解があります。

$$x=4$$