(14-x)(6x-24)/10=126 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x を解く (複素数の解)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺に 10 を乗算します。

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

分配則を使用して 14-x と 6x-24 を乗算して同類項をまとめます。

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 と 10 を乗算して 1260 を求めます。

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

両辺から 1260 を減算します。

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-336 から 1260 を減算して -1596 を求めます。

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 108 を代入し、c に -1596 を代入します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 を 2 乗します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -1596 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 を -38304 に加算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 の平方根をとります。

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} の解を求めます。 -108 を 12i\sqrt{185} に加算します。

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} を -12 で除算します。

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} の解を求めます。 -108 から 12i\sqrt{185} を減算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} を -12 で除算します。

$$x=9+\sqrt{185}i$$

方程式が解けました。

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

完全平方にする手順

両辺に 10 を乗算します。

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

分配則を使用して 14-x と 6x-24 を乗算して同類項をまとめます。

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 と 10 を乗算して 1260 を求めます。

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

336 を両辺に追加します。

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1260 と 336 を加算して 1596 を求めます。

$$108x-6x^{2}=1596$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}+108x=1596$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 を -6 で除算します。

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 を -6 で除算します。

$$x^{2}-18x=-266$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=-185$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

簡約化します。

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$