x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x を解く

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-4\right)\left(x-3\right) を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x と 14x をまとめて 9x を求めます。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

6 から 24 を減算して -18 を求めます。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x+3=0 を解きます。

$$x=6 x=3$$

変数 x を 3 と等しくすることはできません。

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-4\right)\left(x-3\right) を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x と 14x をまとめて 9x を求めます。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

6 から 24 を減算して -18 を求めます。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 9 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±3}{-2} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±3}{-2} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=6$$

変数 x を 3 と等しくすることはできません。

$$x=6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-4\right)\left(x-3\right) を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x と 14x をまとめて 9x を求めます。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

両辺から 6 を減算します。

$$-x^{2}+9x=24-6$$

24 から 6 を減算して 18 を求めます。

$$-x^{2}+9x=18$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=-18$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=6 x=3$$

変数 x を 3 と等しくすることはできません。

$$x=6$$